Question

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)棱CC₁＝2，∠BAC＝90o，AB＝AC＝，M是棱BC的中點，N是CC₁中點．求

(1)二面角B₁－AN－M的大��；

(2)C₁到平面AMN的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解法一： 　　(1) 　　建立坐標(biāo)系如圖所示， 　　則　　　　　　　　1分 　　 　　設(shè)平面AMN的法向量為，平面AB1N的法向量為　2分 　　由，得， 　　令，則，于是　　　　　　　　3分 　　由，得， 　　令，則，于是　　　　　　　4分 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分 　　所以二面角B1—AN—M的大小　　　　　　　　　　　6分 　　(2)，C1到平面AMN的距離：　　12分 　　解法二： 　　∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，M是棱BC的中點． 　　∴AM⊥BC，BC＝2，AM＝1， 　　∴AM⊥平面BCC1B1， 　　∴平面⊥AMN⊥平面BCC1B1　　　　　　　　　　　2分 　　(1)作B1H⊥MN于H，HR⊥AN于R，連B1R 　　∵平面AMN∩平面BCC1B1＝MN 　　∴B1H⊥平面⊥AMN，又由三垂線定理知，B1R⊥AN， 　　∴∠B1RH是二面角B1—AN—M的平面角　　　　　3分 　　由已知得 　　，則 　　又Rt△AMN～Rt△HRN， 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　5分 　　所以二面角B1—AN—M的大小　　　　　　　　6分 　　(2)∵N是CC1中點 　　∴C1到平面AMN的距離等于C到平面AMN的距離 　　設(shè)C到平面AMN的距離為h， 　　由VC—AMN＝VN—AMC得 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分