18．已知A、B、C、D是以O(shè)為球心的球面上的四點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=$\sqrt{11}$，則球的半徑為3．

分析 AB、AC、AD可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D的球面長(zhǎng)方體的外接球，球的直徑即是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的半徑．

解答 解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=3，AC=4，AD=$\sqrt{11}$，則AB，AC，AD可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D的球面即為長(zhǎng)方體的外接球，球的直徑即是長(zhǎng)方體對(duì)角線$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{36}$=6，所以球的半徑為3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接體知識(shí)，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若（2+x）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，則a1+a3+a5+a7等于（　�。�
A．$\frac{127}{2}$B．$\frac{255}{2}$C．64D．128

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知cosα=$\frac{5}{13}$，α是第一象限角，則sin（π+α）的值為（　�。�
A．$\frac{5}{13}$B．-$\frac{5}{13}$C．$\frac{12}{13}$D．-$\frac{12}{13}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}x，x≥1}\\{3f（x+1）+m，x＜1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1+2i}{2-i}$=（　�。�
A．iB．-iC．-$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$iD．-$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)a=0.82.1，b=21.1，c=log23，則（　�。�
A．b＜c＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={x|x2+ax+b≤0}．
（Ⅰ）若（∁RA）∩B={x|-1＜x≤2}，（∁RA）∪B=R，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=1，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?table class="edittable">學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說明理由．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i-}\overline{x}）^2\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^2}}$
回歸直線的方程：$\widehat{y}$=$\widehatx+\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^2}$，$\widehat{a}=\widehat{y}-\widehatx$，$\widehat{{y}_{i}}$是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=93，$\overline{y}$=90，$\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）^2$=40，$\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^2$=24，$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=30，$\sqrt{40}$≈6.32，$\sqrt{24}$≈4.90．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．化簡(jiǎn)：（sinα±cosα）2=1±sin2α．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案