Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}x，x≥1}\\{3f（x+1）+m，x＜1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-3．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}x，x≥1\\ 3f（x+1）+m，x＜1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則以分界點(diǎn)處左段函數(shù)的值不大于右段函數(shù)的值，由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解得可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}x，x≥1\\ 3f（x+1）+m，x＜1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
故當(dāng)x=1時(shí)，3f（1+1）+m≤log₂1，
即3+m≤0，
解得：m≤-3，
故答案為：m≤-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的單調(diào)性，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．