設(shè)w=-
1
2
+
3
2
i，
（1）計算：1+w+w2； 
（2）計算：（1+w-w2）（1-w+w2）．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運算求值即可求得答案；
（2）利用w=-
1
2
+
3
2
i為x3=1的根，即w3=1，因式分解后靈活代換即可求得答案．
解答： 解：（1）∵w=-
1
2
+
3
2
i，
∴1+w+w2；=1+（-
1
2
+
3
2
i）+(-
1
2
+
3
2
i)2=1+（-
1
2
+
3
2
i）+（-
1
2
-
3
2
i）=0；
（2）∵w=-
1
2
+
3
2
i為x3=1的根，即w3=1，
∴（w-1）（w2+w+1）=0，
∴w2+w+1=0，
∴（1+w-w2）（1-w+w2）=-2w2•（-2w）=4w3=4．
點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查整體代換思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1-f(x)
1+f(x)
，且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）|x|在[-2，3]上的根的個數(shù)是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點E在CB的延長線上，AE切圓于O于點A，若AB∥CD，AD=4
3
，BE=2
3
，則AE等于（　�。�
A、36
B、6
C、24
D、2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試證明函數(shù)f（x）=x2+1在（-∞，0）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-
a
x
（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（2
2
，
π
4
），直線L的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=a，且點A在直線L上．
（1）求a的值及直線L的直角坐標方程．
（2）圓C的參數(shù)方程
x=1+cosα
y=-1+sinα
（α為參數(shù)），試判斷直線L與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我校為了了解高二級學(xué)生參加體育活動的情況，隨機抽取了100名高二級學(xué)生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均參加體育活動時間的頻率分布直方圖．將日均參加體育活動時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為參加體育活動的“積極分子”．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，你是否認為參加體育活動的“積極分子”與性別有關(guān)？
非積極分子積極分子合計
男1545
女
合計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=2
2

（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

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同步練習(xí)冊答案