Question

11．若cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，$\frac{3π}{2}＜α+β＜2π$，$\frac{π}{2}＜α-β＜π$，則sin2β=0．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-β）與sin（α+β）的值，原式中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，$\frac{3π}{2}＜α+β＜2π$，$\frac{π}{2}＜α-β＜π$，
∴sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=$\frac{3}{5}$，
∴sin2β=sin[α+β-（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）-cos（α+β）sin（α-β）=-$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{3}{5}$=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．