Question

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|x-2|+a}$奇函數(shù)，則a的值為-2．

Answer 1

分析 可解1-x²＞0得到-1＜x＜1，從而有|x-2|=2-x，這便得到$f（x）=\frac{lg（1-{x}^{2}）}{2-x+a}$，而由f（x）為奇函數(shù)便有f（-x）=-f（x），這樣即可得到2+x+a=-（2-x+a），從而可求出a的值．

解答 解：解1-x²＞0得，-1＜x＜1；
∴|x-2|=2-x；
∴$f（x）=\frac{lg（1-{x}^{2}）}{2-x+a}$；
∵f（x）為奇函數(shù)；
∴f（-x）=-f（x）；
即$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{2+x+a}=-\frac{lg（1-{x}^{2}）}{2-x+a}$；
∴2+x+a=-（2-x+a）；
∴2+a=-2-a；
∴a=-2．
故答案為：-2．

點評 考查奇函數(shù)的定義，一元二次不等式的解法，以及含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號．