12．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的公共點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且P是這兩曲線的交點(diǎn)，則△PF1F2的外接圓半徑為3．

分析 利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，證明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圓半徑．

解答 解：由題意，|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{10}$，|PF1|-|PF2|=2$\sqrt{8}$，
∴|PF1|=$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，|PF2|=$\sqrt{10}$-2$\sqrt{2}$，
∵|F1F2|=6，
∴cos∠F1PF2=$\frac{20+16-36}{2（10-8）}$=0，
∴PF1⊥PF2，
∴△PF1F2的外接圓半徑為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=4，b3S3=$\frac{15}{4}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}滿(mǎn)足：cn=（-1）n（an-2）bn+1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．a(chǎn)=4，c=$\sqrt{15}$，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{y}^{2}}{16}+{x}^{2}=1$．

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20．點(diǎn)P（4，1）平分拋物線y2=6x的一條弦，則這條弦所在直線的方程是3x-y-11=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的直線和拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示．
（1）若A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求：y1y2=-p2；
（2）若直線AO與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，求證：BC∥x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知下列命題：①要得到函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{6}$）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度；②函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)；③y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則ω≥$\frac{399}{2}$π．其中正確命題的序號(hào)是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在△ABC中，若tan$\frac{A}{2}$•tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{4}$，則tan$\frac{C}{2}$的最大值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，若|PF1|=7，則△PF1F2最大內(nèi)角的余弦值為（　�。�
A．-$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{59}{117}$D．$\frac{11}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)集合A={x||x-1|＜a，a＞0}，B={x|-x2+5x-3＞2x-1}
（1）求集合A與B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案