1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上的一點，若|PF1|=7，則△PF1F2最大內(nèi)角的余弦值為（　�。�
A．-$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{59}{117}$D．$\frac{11}{13}$

分析 先求出P在左支上，|PF2|=13，再利用余弦定理求出△PF1F2最大內(nèi)角的余弦值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1中，a=3，b=4，c=5，
∵|PF1|=7，∴P在左支上，|PF2|=13，
∴△PF1F2最大內(nèi)角的余弦值為$\frac{49+100-169}{2×7×10}$=-$\frac{1}{7}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．墻上掛著1張高為2m的油畫，它的下沿線距地平面2m，觀畫者的眼睛距地平面1.7m，若使觀畫者對此畫所張的視角達到最大，則他應(yīng)距墻（　　）m．
A．$\sqrt{0.52}$B．$\sqrt{0.34}$C．$\sqrt{0.69}$D．$\sqrt{0.41}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+y2=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的公共點為F1，F(xiàn)2，且P是這兩曲線的交點，則△PF1F2的外接圓半徑為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，已知點A（-1，0）是拋物線的準線與x軸的焦點，過點A的直線與拋物線交于M，N兩點，過點M的直線交拋物線于另一個點Q，且直線MQ過點B（1，-1）．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：直線QN過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)集合A={x|y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}\frac{x+1}{4}}$，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，且x≤-1}
（Ⅰ）求集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}；
（Ⅱ）設(shè)集合D={x|2-a＜x＜3a}，滿足B∪D=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．曲線y=x2在x=0處的（　�。�
A．切線斜率為1B．切線方程為y=2xC．沒有切線D．切線方程為y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=qan+$\frac{n}{（-2）^{n}}$（n∈N*）
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求實數(shù)q的值；
（2）若|q|≤1，求證：|an|＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（0，0）和（-2，0），且f（x）的最小值是-1，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求f（x）和g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若$\frac{2sinθ+5cosθ}{2cosθ-sinθ}$=-5，sin2θ=$\frac{n}{m}$（m、n為互質(zhì)的整數(shù)且m＞0），則m+n=18．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案