Question

16．已知函數(shù)f（x）=-3x²+2x-m+1，
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，圖象和x軸分別有2個(gè)、1個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，則判別式大于0、等于0、小于0，解不等式即可得到范圍；
（2）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，說明函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，故有f（0）=0，解方程求m的值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=-3x²+2x-m+1，
判別式△=4-12（m-1）=16-12m，
由△＞0，可得m＜$\frac{4}{3}$；由△=0，可得m=$\frac{4}{3}$；
由△＜0，可得m＞$\frac{4}{3}$．
則當(dāng)m＜$\frac{4}{3}$時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)m=$\frac{4}{3}$時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)m＞$\frac{4}{3}$時(shí)，函數(shù)有無零點(diǎn)．
（2）如果函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，
則函數(shù)圖象過原點(diǎn)，f（0）=-m+1=0，
解得m=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查解不等式的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．