1.P是邊長為2的正方形ABCD外一點,PD⊥面AC,O、E、F分別是AC、PA、PB中點.
(1)求證:面EFO∥面PDC;
(2)求OE到面PDC的距離.

分析 (1)證明OE∥面PDC,EF∥面PDC,即可證明面EFO∥面PDC;
(2)OE到面PDC的距離為O到面PDC的距離,作OM⊥CD,垂足為D,則OM⊥面PDC,求出OM,即可得出結(jié)論.

解答 (1)證明:∵O、E是AC、PA的中點,
∴OE∥PC,
∵OE?面PDC,PC?面PDC,
∴OE∥面PDC,
同理EF∥面PDC,
∵OE∩EF=E,
∴面EFO∥面PDC;
(2)解:由(1)OE∥面PDC,
∴OE到面PDC的距離為O到面PDC的距離,
作OM⊥CD,垂足為D,則OM⊥面PDC,
∵O是AC的中點,ABCD是邊長為2的正方形,
∴OM=1,
∴OE到面PDC的距離為1.

點評 本題考查線面平行、平面與平面平行的判定,考查點到平面距離的計算,正確運用線面平行、平面與平面平行的判定是關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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