【題目】某商場有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購.記事件A為“只買甲產(chǎn)品”,事件B為“至少買一種產(chǎn)品”,事件C為“至多買一種產(chǎn)品”,事件D為“不買甲產(chǎn)品”,事件E為“一種產(chǎn)品也不買”.判斷下列事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對立事件.
(1)A與C;
(2)B與E;
(3)B與D;
(4)B與C;
(5)C與E.

【答案】
(1)解:由于事件C“至多買一種產(chǎn)品”中有可能只買甲產(chǎn)品,故事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故事件A與C不是互斥事件
(2)解:事件B“至少買一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買”是不可能同時發(fā)生的,故事件B與E是互斥事件.又由于事件B與E必有一個發(fā)生,所以事件B與E還是對立事件
(3)解:事件B“至少買一種產(chǎn)品”中有可能買乙產(chǎn)品,即與事件D“不買甲產(chǎn)品”有可能同時發(fā)生,故事件B與D不是互斥事件
(4)解:若顧客只買一種產(chǎn)品,則事件B“至少買一種產(chǎn)品”與事件C“至多買一種產(chǎn)品”就同時發(fā)生了,所以事件B與C不是互斥事件
(5)解:若顧客一件產(chǎn)品也不買,則事件C“至多買一種產(chǎn)品”與事件E“一種產(chǎn)品也不買”就同時發(fā)生了,事實上事件C與E滿足EC,所以二者不是互斥事件
【解析】(1)“至少買一種產(chǎn)品”可能只買了一種產(chǎn)品就是甲產(chǎn)品,A和C可能同時發(fā)生,根據(jù)互斥事件的定義可知結(jié)果。
(2)事件B與事件E不可能同時發(fā)生的,但必有一個發(fā)生,根據(jù)互斥事件和對立事件的定義可知結(jié)果。
(3)事件B中有可能不買產(chǎn)品或買到乙產(chǎn)品,與事件D有可能同時發(fā)生,得到結(jié)果。
(4)若只買一種產(chǎn)品,B和C有可能同時發(fā)生。
(5)根據(jù)互斥事件的定義判斷兩個事件能否同時發(fā)生,可得結(jié)果。
【考點精析】掌握互斥事件與對立事件是解答本題的根本,需要知道互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生;而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形.

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84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763

35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719

98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211

A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395

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