Question

16．求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得要求拋物線開(kāi)口向上或向右，則設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2p₁x（p₁＞0）①或x²=2p₂y（p₂＞0）②，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算可得p₁、p₂的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線過(guò)點(diǎn)（6，4），則開(kāi)口向上或向右，
則設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2p₁x（p₁＞0）①或x²=2p₂y（p₂＞0）②，
將點(diǎn)（6，4）代入①可得：
16=12p₁，解可得p₁=$\frac{4}{3}$，
即其方程為y²=$\frac{8}{3}$x；
將點(diǎn)（6，4）代入②可得：
36=8p₂，解可得p₂=$\frac{9}{2}$，
即其方程為x²=9y；
故所求拋物線方程為y²=$\frac{8}{3}$x或x²=9y．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意由拋物線過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出拋物線的方程．