Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，且|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$|=1或2．

Answer 1

分析 由條件可以得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{a}|$，從而對$|\overrightarrow{a}-\sqrt{3}\overrightarrow|=1$兩邊平方即可得出$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-3|\overrightarrow{a}|+2=0$，這樣解該方程即可求出$|\overrightarrow{a}|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{a}|$；
∴$|\overrightarrow{a}-\sqrt{3}\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\sqrt{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow+3{\overrightarrow}^{2}$
=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-3|\overrightarrow{a}|+3$
=1，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-3|\overrightarrow{a}|+2=0$；
解得$|\overrightarrow{a}|=1，或2$．
故答案為：1或2．

點(diǎn)評 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，對等式$|\overrightarrow{a}-\sqrt{3}\overrightarrow|=1$兩邊平方從而求$|\overrightarrow{a}|$的方法，以及一元二次方程的解法．