如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于E．

(1)求證：；

(2)求證：；

(3)當(dāng)AC=6，AB=10時(shí)，求切線PC的長．

答案：略
解析：

(1)證明:∵D是的中點(diǎn)，∴∠CAB=∠DOB，∴AC∥OD．

又∵O為AB中點(diǎn)，OD與CB交于點(diǎn)E，∴．

(2)證明：由弦切角定理知：∠PAC=∠PCD，∠P為公共角，

∴△PAC∽△PCD，∴，而，

∴．

又∵DC=BD，∴．

(3)解：由AC=6，AB=10，∴BC=8，BE=4，OE=3，

∴DE=OD－OE=5－3=2．

∵AC∥OE，∠ACB=90°，∠OEB=90°，即OD⊥BC．

在Rt△BED中，，

∴，

∴．

由(2)知，

∴，．

由切割弦定理得，∴CP=15．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧
BC
的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：OE=
1
2
AC；
（Ⅱ）求證：
PD
PA
=
BD2
AC2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧數(shù)學(xué)公式的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：OE=數(shù)學(xué)公式AC；
（Ⅱ）求證：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年5月山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)康杰中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：OE=AC；
（Ⅱ）求證：=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年5月山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)康杰中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：OE=AC；
（Ⅱ）求證：=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)五模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，連接AD并延長，與過C點(diǎn)的切線交于P，OD與BC相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：OE=AC；
（Ⅱ）求證：=．

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