【題目】如圖，在空間之間坐標(biāo)系中，四棱錐的底面在平面上，其中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，，，頂點(diǎn)在軸上，且，.

（1）求直線與平面所成角的大��；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求二面角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）列出、、、、的坐標(biāo)，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，利用空間向量法計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值，即可得出直線與平面所成角的大��；

（2）求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，計(jì)算出平面和的法向量、，利用空間向量法求出二面角的余弦值的絕對(duì)值，由此可得出二面角的正弦值.

因?yàn)樗睦忮F的底面在平面上，

其中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，，，

頂點(diǎn)在軸上，且，，

所以，，，，.

（1），，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，取，則，，得.

所以.

所以直線與平面所成角的大小為；

（2）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，所以，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，取，則，，得.

又平面的一個(gè)法向量為，所以.

所以二面角的正弦值為.

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A.B.

C.D.

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（1）若，，運(yùn)動(dòng)員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在1小時(shí)內(nèi)（含1小時(shí)）能與小船相遇，試求運(yùn)動(dòng)員游泳速度的最小值；

（2）若運(yùn)動(dòng)員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進(jìn)小時(shí)后，再游泳勻速直線追趕小船.已知運(yùn)動(dòng)員在岸邊跑步的速度為4千米小時(shí)，在水中游泳的速度為2千米小時(shí)，試求小船在能與運(yùn)動(dòng)員相遇的條件下的最大值.

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