【題目】某地舉行水上運動會，如圖，岸邊有兩點，，小船從點以千米/小時的速度沿方向勻速直線行駛，同一時刻運動員出發(fā)，經(jīng)過小時與小船相遇.（水流速度忽略不計）

（1）若，，運動員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在1小時內(nèi)（含1小時）能與小船相遇，試求運動員游泳速度的最小值；

（2）若運動員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進小時后，再游泳勻速直線追趕小船.已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米小時，在水中游泳的速度為2千米小時，試求小船在能與運動員相遇的條件下的最大值.

【答案】（1）2；（2）.

【解析】

（1）設(shè)運動員游泳的速度為千米/小時，結(jié)合余弦定理即可表示出，再由二次函數(shù)性質(zhì)即可求得速度的最小值.

（2）根據(jù)余弦定理代入化簡變形，可轉(zhuǎn)化為一元二次方程，由一元二次方程有解，即可確定，進而求得速度的最大值.

（1）設(shè)運動員游泳的速度為千米/小時，

由余弦定理可知，

化簡可得，

因為，所以，

則當，即時，取得最小值，此時，

所以為保證在1小時內(nèi)（含1小時）能與小船相遇，運動員游泳速度的最小值為2.

（2）運動員游泳時間為 小時，運動員在岸邊跑步的速度為4千米小時，在水中游泳的速度為2千米小時，

由余弦定理可知，

整理化簡可得，

設(shè)，

則上式可化為在內(nèi)有解，

則，

解得，

當時，代入方程可解得，滿足，

所以小船在能與運動員相遇的條件下的最大值為.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

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（1）求直線與平面所成角的大��；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)棱底面，，點為的中點，作，交于點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個零點；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

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