【題目】下列關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題:
p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;
p3:數(shù)列 是遞增數(shù)列;
p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列;
其中真命題是(
A.p1 , p2
B.p3 , p4
C.p2 , p3
D.p1 , p4

【答案】D
【解析】解:∵對于公差d>0的等差數(shù)列{an},an+1﹣an=d>0,∴命題p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列成立,是真命題.
對于數(shù)列數(shù)列{nan},第n+1項與第n項的差等于 (n+1)an+1﹣nan=(n+1)d+an , 不一定是正實數(shù),
故p2不正確,是假命題.
對于數(shù)列 ,第n+1項與第n項的差等于 = = ,不一定是正實數(shù),
故p3不正確,是假命題.
對于數(shù)列數(shù)列{an+3nd},第n+1項與第n項的差等于 an+1+3(n+1)d﹣an﹣3nd=4d>0,
故命題p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列成立,是真命題.
故選D.
【考點精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用和等差數(shù)列的性質(zhì),需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】等比數(shù)列{an}中,a1=2,a4=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項,試求數(shù)列{bn}的前項和Sn

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產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益(萬元)

80

60

試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

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【題目】甲乙兩人進(jìn)行兩種游戲,兩種游戲規(guī)則如下:游戲Ⅰ:口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.游戲Ⅱ:口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個球,其中4個白球,2個紅球,由裁判有放回的摸兩次球,即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次,摸出兩球同色算甲贏,摸出兩球不同色算乙贏.
(Ⅰ)求游戲Ⅰ中甲贏的概率;
(Ⅱ)求游戲Ⅱ中乙贏的概率;并比較這兩種游戲哪種游戲更公平?試說明理由.

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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的值為 ( )

(參考數(shù)據(jù):

A. B. C. D.

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【題目】正三棱錐P﹣ABC中,CM=2PM,CN=2NB,對于以下結(jié)論:
①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范圍是( ,π);
②若MN⊥AM,則PC與平面PAB所成角的大小為 ;
③過點M與異面直線PA和BC都成 的直線有3條;
④若二面角B﹣PA﹣C大小為 ,則過點N與平面PAC和平面PAB都成 的直線有3條.
正確的序號是

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(2)若(1)中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點),求m的值.

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A.y=sin(2x+
B.y=sin( x+
C.y=sin( x+
D.y=sin(2x+

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