Question

6．不等式（x²-2）log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0解集為（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （0，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）
• D． ∅

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把不等式（x²-2）log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0化為等價的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＞0}\\{{log}_{\frac{1}{3}}x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＜0}\\{{log}_{\frac{1}{3}}x＜0}\end{array}\right.$，
求出它們的解集即可．

解答 解：不等式（x²-2）log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0可化為
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＞0}\\{{log}_{\frac{1}{3}}x＞0}\end{array}\right.$①，
或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＜0}\\{{log}_{\frac{1}{3}}x＜0}\end{array}\right.$②；
解①得，該不等式組無解，
解②得，1＜x＜$\sqrt{2}$；
∴原不等式的解集為（1，$\sqrt{2}$）．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是把原不等式化為等價的不等式組，是基礎(chǔ)題目．