【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)對表示,用綜合指標(biāo)評價該產(chǎn)品的等級.若,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號 | |||||
產(chǎn)品指標(biāo) | |||||
產(chǎn)品編號 | |||||
產(chǎn)品指標(biāo) |
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,設(shè)事件為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4”,求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1)0.6;(2).
【解析】
(1)用綜合指標(biāo)計算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示,求出一等品率即可;
(2)利用列舉法列出在該樣品的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能的結(jié)果和在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4的所有情況,代入古典概型概率計算公式求解即可.
(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo),如下表:
產(chǎn)品編號 | ||||||||||
4 | 4 | 6 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 |
其中的有,,,,,,共6件,
故樣本的一等品率為0.6,從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.
(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為:
,,,,,,,,,,,,,,共15種.
在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)等于4的產(chǎn)品編號分別為,,,.
則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為,, ,,,共6種,
由古典概型的概率計算公式得,,
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【題目】已知:函數(shù),其中.
(Ⅰ)若是的極值點,求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范圍.
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【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為,分別為的中點,將沿折起得到四棱錐.點P為四棱錐的外接球球面上任意一點,當(dāng)四棱錐的體積最大時,點P到平面距離的最大值為( )
A.B.C.D.
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【題目】數(shù)列的前項和為,記,數(shù)列滿足,,且數(shù)列的前項和為.
(1)① 計算,的值;
② 猜想,滿足的關(guān)系式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;
(2)若數(shù)列通項公式為,證明:.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓的離心率為,過作軸的垂線與橢圓交于兩點,且,動點在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的左、右頂點分別為,且直線的斜率分別與直線(為坐標(biāo)原點)的斜率相同,動點不與重合,求的面積.
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,,,為圓上三個定點,某同學(xué)從點開始,用擲骰子的方法移動棋子.規(guī)定:①每擲一次骰子,把一枚棋子從一個定點沿圓弧移動到相鄰下一個定點;②棋子移動的方向由擲骰子決定,若擲出骰子的點數(shù)為偶數(shù),則按圖中箭頭方向移動;若擲出骰子的點數(shù)為奇數(shù),則按圖中箭頭相反的方向移動.設(shè)擲骰子次時,棋子移動到,,處的概率分別為,,.例如:擲骰子一次時,棋子移動到,,處的概率分別為,,.
(1)分別擲骰子二次,三次時,求棋子分別移動到,,處的概率;
(2)擲骰子次時,若以軸非負半軸為始邊,以射線,,為終邊的角的余弦值記為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)記,,,其中.證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求.
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【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責(zé)人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關(guān)
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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【題目】隨著移動支付的普及,中國人的生活方式正在悄然發(fā)生改變,帶智能手機而不帶錢包出門漸漸成為中國人的新習(xí)慣.在調(diào)查“現(xiàn)金支付,銀聯(lián)卡支付,手機支付”三種支付方式中“最常用的支付方式”這個問題時,在中國某地,從20歲到40歲人群中隨機抽取55人,從40歲到60歲人群隨機抽取45人,進行答題.20歲到40歲人群的支付情況是選擇現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機支付的占.40歲到60歲人群的支付情況是:現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機支付的占.
(1)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整;并判斷至多有多少把握認為支付方式與年齡有關(guān);
手機支付 | 其他支付方式 | 合計 | |
20歲到40歲 | |||
40歲到60歲 | |||
合計 |
(2)商家為了鼓勵使用手機支付規(guī)定手機支付打9折,其他支付方式不打折.現(xiàn)有一物品售價100元,以樣本中支付方式的頻率估計一件產(chǎn)品支付方式的概率,假設(shè)購買每件物品的支付方式相互獨立.求4件此種物品銷售額的數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.01 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.636 |
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【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
不小于40歲 | 小于40歲 | 合計 | |
單車用戶 | 12 | y | m |
非單車用戶 | x | 32 | 70 |
合計 | n | 50 | 100 |
(1)求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值;
(2)①從此樣本中,對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?
②從獨立性檢驗角度分析,能否有以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).
下面臨界值表供參考:
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |
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