10．已知函數(shù)f（x）=ax3+x+2的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（2，8），則a=1．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點(diǎn)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax3+x+2的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3ax2+1，
故f′（1）=3a+1，而f（1）=a+3，
切線方程為：y-a-3=（3a+1）（x-1），因為切線方程經(jīng)過（2，8），
所以8-a-3=（3a+1）（2-1），
解得a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．觀察下列各式：1=1，1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，由上述等式能得出怎樣的結(jié)論？請寫出結(jié)論，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2-a+10）ex（a為常數(shù)）．
（1）已知a=0，求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)0≤x≤π時，求f（x）的值域；
（3）若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）-g（x2）|＜13-e${\;}^{\frac{π}{2}}$成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．若自然數(shù)n使得作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”．例如：32是“開心數(shù)”．因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”．因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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5．在同一直角坐標(biāo)系中，方程y=ax與y=x+a的圖形正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=af（x）（a＞0）；②當(dāng)1≤x≤2時，$f（x）=\frac{1}{2}|sin（πx）|$．若分別以函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)和相應(yīng)極值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)都在一條直線上，則a的值為1或2．

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2．用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法有（　�。┓N．
A．240B．120C．60D．180

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19．甲、乙兩學(xué)校各派出3名隊員，按事先排好的順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員進(jìn)行第一局比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號隊員進(jìn)行第二局比賽，…，直到一方隊員全被淘汰為止，已知甲隊的1號與乙隊的1、2、3號隊員比賽獲勝的概率分別為$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$，甲隊的2號與乙隊的1、2、3號隊員比賽獲勝的概率分別為$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$
（1）在所有的比賽過程中，甲隊的1號、2號隊員都只參加一局比賽的概率；
（2）在所有的比賽過程中，將甲隊1號、2號隊員一共參加了的比賽的局?jǐn)?shù)作為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與期望．

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20．在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求二面角A1-DE-A的余弦值．

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