14．觀察下列各式：1=1，1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，由上述等式能得出怎樣的結(jié)論？請寫出結(jié)論，并證明．

分析 根據(jù)題意觀察可得結(jié)論，并用裂項求和即可證明

解答 解：由1=1=$\frac{2}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{4}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，由于可得到1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$=$\frac{2n}{n+1}$，
證明如下：由于$\frac{1}{1+2+…+n}$=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=2（1-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$

點評 本題考查了歸納推理的問題，以及裂項求和，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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5．圓x2+y2-4x-2y-11=0上的點到直線x+y-13=0的最大距離與最小距離之差是8．

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2．兩條相交直線的平行投影是（　�。�
A．兩條相交直線B．一條直線
C．一條折線D．兩條相交直線或一條直線

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9．對于任意實數(shù)，直線y=x+b與橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ＜2π）恒有公共點，則b的取值范圍是[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=4$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．現(xiàn)以極點O為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+t}\\{y=-3+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l和曲線C交于A，B兩點，定點P（-2，-3），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．《數(shù)學萬花筒》第3頁中提到如下“奇特的規(guī)律”：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
…
按照這種模式，1111111×1111111=1234567654321．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=ex-ax（x＞0）有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+x+2的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，8），則a=1．

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