Question

若4a²+3b²=4，求y=（2a²+1）•（b²+2）的最大值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題利用已知的和為定值，將要求的積中兩數(shù)轉(zhuǎn)化為和是定值的情況，用基本不等式法，得到積的最大值．

解答： 解：利用基本不等式，有：當(dāng)x＞0，y＞0時，有xy≤(

x+y

2

)2．
∵4a²+3b²=4，
∴y=（2a²+1）•（b²+2）
=

1

6

(4a2+2)(3b2+6)
≤

1

6

[

(4a2+2)+(3b2+6)

2

]2
=

1

6

(

4a2+3b2+8

2

)2
=

1

6

×(

4+8

2

)2
=6
當(dāng)且僅當(dāng)4a²+2=3b²+6，即a²=1，b²=0時，不等式取最值．
∴y=（2a²+1）•（b²+2）的最大值為6．

點評：本題考查的是基本不等式，注意不等式使用的條件“一正、二定、三相等”，要配湊成和為定值的形式，并關(guān)注取等號的條件．本題有一定難度，但運算量不大，屬于中檔題．