設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC+
1
2
c=b，則角A=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成角的正弦的關(guān)系式，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可求得cosA的值，進(jìn)而求得A．
解答： 解：△ABC中，∵acosC+
1
2
c=b，
∴由正弦定理得：sinAcosC+
1
2
sinC=sinB，
∴sinAcosC+
1
2
sinC=sin（A+C），
∴sinAcosC+
1
2
sinC=sinAcosC+cosAsinC，
∴
1
2
sinC=cosAsinC，
∴cosA=
1
2
，
∴∠A=60°．
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若4a2+3b2=4，求y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
4
)，在下列四個(gè)命題中：
①f（x）的最小正周期是4π；
②f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，則x1-x2=kπ（k∈z，且k≠0）；
④直線x=-
π
8
是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件
x≤1
y≤2
2x+y-2≥0
，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinx+|sinx|的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，在區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤6
內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則x、y滿足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3cosx+1，若f（a）=-2012，則f（-a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
1
64
a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′-DE-F大小的范圍是[0，
π
2
]．
其中正確的命題是（　�。�
A、①③④B、①②③④
C、①②③⑤D、①②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“m=3”是“直線（m-1）x+2my+1=0與直線（m+3）x-（m-1）y+3=0相互垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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