Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-x²．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間及在每個(gè)區(qū)間上的增減性；
（3）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225241174388365/SYS201311012252411743883018_ST/0.png">，求實(shí)數(shù)a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x＜0可得-x＞0，結(jié)合x(chóng)≥0時(shí)，f（x）=2x-x²，可求x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而可求f（x）
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
（3）由f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，且1≤a＜b可得f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225241174388365/SYS201311012252411743883018_DA/0.png">，則可得，代入可求a，b
解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-[2（-x）-（-x）²]=2x+x²（2分）
∴f（x）的解析式為  （4分）
（2）f（x）的圖象如右圖：f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上是減函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)（9分）
（3）∵f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，且1≤a＜b，∴f（x）在[a，b]上是減函數(shù)
∴（10分）
即 （12分），
解得 
∵1≤a＜b，∴（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，由函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性及單詞區(qū)間，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．