奇函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-x2，設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的值域為[
1
a
，
1
b
]（a≠b），求a，b的值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件求出x＜0時的解析式，從而求出f（x）在R上的解析式．根據(jù)題意知道a＜0，b＞0，并且a是x＜0時f（x）的圖象與y=
1
x
圖象的交點橫坐標，b是x＞0時f（x）圖象與y=
1
x
圖象交點的橫坐標，所以解方程即可求出a，b．
解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-2x-x2=-f（x）；
∴f（x）=x2+2x；
∴f(x)=
2x-x2=-(x-1)2+1x≥0
x2+2x=(x+1)2-1x＜0
，圖象如下：
∵b＞a，若a，b同號，則
1
a
＞
1
b
，不符合已知的
1
a
＜
1
b
；
∴只能a＜0，b＞0，并且a是x＜0時，f（x）圖象與函數(shù)y=
1
x
的交點橫坐標，b是x＞0時，f（x）圖象和y=
1
x
圖象交點橫坐標；
∴解x2+2x=
1
x
得x=-1，或x=
-1-
5
2
，
-1+
5
2
（舍去）；
∴a=-1，或a=
-1-
5
2
；
解2x-x2=
1
x
得x=1，或x=
1+
5
2
，
1-
5
2
（舍去）；
∴b=1，或b=
1+
5
2
．
點評：考查根據(jù)條件求函數(shù)解析式，分段函數(shù)及分段函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，奇函數(shù)的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F，過焦點F作y軸的垂線，交拋物線于A、B兩點，點M（0，-
p
2
），Q為拋物線上異于A、B的任意一點，經(jīng)過點Q作拋物線的切線，記為l，l與MA、MB分別交于D、E．
（Ⅰ）求證：直線MA、MB與拋物線相切；
（Ⅱ）求證
S△QAB
S△MDC
=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x-1，x∈A當(dāng)為下列區(qū)間時，分別求f（x）的最大值和最小值，
（1）A=[-2，0]；
（2）A=[-1，2]；
（3）A=[2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（x1，y1）、B（x2，y2）為平面直角坐標系xOy上的兩點，定義由A點到B點的一種折線距離ρ（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．已知點N（1，0），點M為直線3x+4y-5=0上的動點，則ρ（M，N）的最小值是（　�。�
A、
2
5
B、
1
2
C、
14
25
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果（x2-
2
x3
）n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（　　）
A、3B、5C、6D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓兩個焦點F1（-c，0）、F2（c，0），P為橢圓一點．且PF1•PF2=c2，則離心率范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）若CE=1，AB=
2
，求三棱錐E-ACF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1+2xa
2
（a∈R）．
（1）試確定f（x）的定義域；
（2）如果函數(shù)F（x）=2f（x）-f（2x）有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若滿足條件C=30°、AB=
6
、BC=a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是（　�。�
A、（1，
6
）
B、（
2
，
6
）
C、（
6
，2
6
）
D、（1，2
6
）

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