Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x-1，x∈A當(dāng)為下列區(qū)間時，分別求f（x）的最大值和最小值，
（1）A=[-2，0]；
（2）A=[-1，2]；
（3）A=[2，3]．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題．

解答： 解：∵f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，
函數(shù)開口向上，對稱軸x=1，
∴（1）在A=[-2，0]上，f（x）遞減，
∴f（x）_min=f（0）=-1，f（x）_max=f（-2）=7；
（2）在A=[-1，2]上，f（x）在[-1，1）遞減，在（1，2]遞增，
∴f（x）_min=f（1）=-2，f（x）_max=f（-1）=2，
（3）在A=[2，3]上，f（x）遞增，
∴f（x）_min=f（2）=-1，f（x）_max=f（3）=2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．