Question

【題目】已知函數f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ax﹣bx＞0，

∴（ ）x＞1，

∵a＞1＞b＞0

∴x＞0，

即f（x）的定義域為（0，+∞）

（2）解：因為f（x）是增函數，所以當x∈（1，+∞）時，f（x）＞f（1），

∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，

∴a﹣b≥1

【解析】（1）要求ax﹣bx＞0，轉換為（ ）x＞1，利用指數函數性質求解；（2）由增函數可得f（x）＞f（1），只需f（1）=lg（a﹣b）≥0即可．
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能正確解答此題．