【題目】已知數(shù)列中,滿足
記
為
前n項(xiàng)和.
(I)證明: ;
(Ⅱ)證明:
(Ⅲ)證明: .
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)因?yàn)?/span>所以
作差,變形可得
用數(shù)學(xué)歸納法證明
即可;(2)關(guān)于n的等式用數(shù)學(xué)歸納法證明;(3)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式
和
得
,再由
得
,化簡(jiǎn)可得
。再由數(shù)列的前n項(xiàng)和及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得結(jié)論。
試題解析:證明:(I)因
故只需要證明即可 ……………………………………………………3分
下用數(shù)學(xué)歸納法證明:
當(dāng)時(shí),
成立
假設(shè)時(shí),
成立,
那么當(dāng)時(shí),
,
所以綜上所述,對(duì)任意,
…………………………………………6分
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)時(shí),
成立
假設(shè)時(shí),
那么當(dāng)時(shí),
所以綜上所述,對(duì)任意,
…………………………10分
(Ⅲ)得
…12分
故 ……15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān),某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn),其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練,乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練,一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表(單位:人)
(1)能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測(cè)試后,小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘,小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題,求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率;
(3)現(xiàn)從乙班成績(jī)優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人,并對(duì)他們點(diǎn)答題情況進(jìn)行全程研究,記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2log3an+1,且數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn . 求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題;
(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)
,
,
,求:
(1)邊上的高
所在直線的方程;
(2)的垂直平分線
所在直線的方程;
(3)邊的中線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓過兩點(diǎn)
,
,且圓心
在直線
上.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線過點(diǎn)
且與圓
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,
,若直線
的斜率
大于0,求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦
的垂直平分線過點(diǎn)
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)
滿足
(
),命題
:實(shí)數(shù)
滿足
.
(1)若且“
”為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)面
為矩形,
,
,
為
的中點(diǎn),
與
交于點(diǎn)
,
側(cè)面
.
(1)證明: ;
(2)若,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)和
,動(dòng)點(diǎn)M滿足
,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C,半拋物線
:
(
),設(shè)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn),曲線
在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,求△ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo).
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