已知p:|1-
x-13
|≤2
,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:利用二次不等式與絕對值不等式,分別求解p,q,推出¬p,¬q.利用¬p是¬q的充分而不必要條件,列出關(guān)系式,求實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:由x2-2x+1-m2≤0(m>0)得  1-m≤x≤1+m
故¬q:A={x|x<1-m或x>1+m,m>0}
由  |1-
x-1
3
|≤2
,得-2≤x≤10
故¬p:B={x|x<-2或x>10}
∵¬p是¬q的充分而不必要條件
1-m≥-2
1+m≤10
解得 0<m≤3
∴實數(shù)m的取值范圍  0<m≤3
點評:本題考查絕對值不等式,命題的否定,必要條件、充分條件與充要條件的判斷,考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、已知集合M={f(x)|f(-x)=f(x),x∈R};N={f(x)|f(-x)=-f(x),x∈R};P={f(x)|f(1-x)=f(1+x),x∈R};Q={f(x)|f(1-x)=-f(1+x),x∈R};若f(x)=(x-1)3,x∈R,則下列關(guān)系中正確的序列號為:

①f(x)∈M②f(x)∈N③f(x)∈P④f(x)∈Q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x∈[1,12],x2-a≥0.命題q:?x0∈R,使得x
 
2
0
+(a-1)x0+1<0.
(1)若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍. 
(2)實數(shù)m分別取什么值時,復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是 ①實數(shù)?②虛數(shù)?③純虛數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:|1-
x-13
|≥2,q:x2-2x+1-m2≥0且m>0,問:是否存在實數(shù)m,使¬p是¬q的必要而不充分條件?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)g(x)=2x+數(shù)學(xué)公式,x∈[數(shù)學(xué)公式,4].
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(簡單說明理由,不必嚴格證明)
(2)證明g(x)的最小值為g(數(shù)學(xué)公式);
(3)設(shè)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b].其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=sinx,x∈[-數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式],則f1(x)=-1,x∈[-數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式],f2(x)=sinx,x∈[-數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式],設(shè)φ(x)=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式,不等式p≤φ1(x)-φ2(x)≤m恒成立,求p、m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市六校高三(上)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)g(x)=2x+,x∈[,4].
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(簡單說明理由,不必嚴格證明)
(2)證明g(x)的最小值為g();
(3)設(shè)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b].其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=sinx,x∈[-,],則f1(x)=-1,x∈[-,],f2(x)=sinx,x∈[-,],設(shè)φ(x)=+,不等式p≤φ1(x)-φ2(x)≤m恒成立,求p、m的取值范圍.

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