Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤

5

}，求函數(shù)g（x）=-3x²+3x-4（x∈B）的最大值．

Answer 1

分析：借助奇偶性脫去“f”號，轉(zhuǎn)化為不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值．

解答：解：根據(jù)題意，可得

-3＜x-3＜3 -3＜x2-3＜3

，
解可得

0＜x＜6 - 6 ＜x＜ 6

且x≠0，
故0＜x＜

6

，
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x-3）＜-f（x²-3）=f（3-x²），
又f（x）在（-3，3）上是減函數(shù)，
∴x-3＞3-x²，即x²+x-6＞0，
解得x＞2或x＜-3，綜上得2＜x＜

6

，即A={x|2＜x＜

6

}，
∴B=A∪{x|1≤x≤

5

}={x|1≤x＜

6

}，
又g（x）=-3x²+3x-4=-3（x-

1

2

）²-知：g（x）在B上為減函數(shù)，
∴g（x）_max=g（1）=-4．

點(diǎn)評：本體屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識分析和解決問題的能力．