已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，求證CD⊥AB．
分析：由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥EA，CD⊥EB，再由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面EAB，進(jìn)而CD⊥AB
解答：證明：∵α∩β=CD，
∴CD?α
∵EA⊥α
∴CD⊥EA
同理：CD⊥EB
又∵EA∩EB=E，EA，EB?平面EAB
∴CD⊥平面EAB
又∵AB?平面EAB
∴CD⊥AB
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，熟練掌握線面垂直的判定定理及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知正方體，E、F、G、H分別為AD、、、CD的中點(diǎn)．求∠EFG＋∠FGH的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,如圖所示.記二面角ADEC的大小為θ(0＜θ＜π).

(1)證明BF∥平面ADE;

(2)若△ACD為正三角形,試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上,證明你的結(jié)論,并求角θ的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形ABCD中,已知AB=2AD,E,F,G分別為AB,CD,EF的中點(diǎn),將矩形沿EF折成60°的二面角,設(shè)AE與BG成θ角,則(    )

A.sinθ=                                B.cosθ=

C.tanθ=                                D.cotθ=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,如圖2-2-5所示,記二面角A-DE-C的大小為θ(0＜θ＜π).

(1)證明BF∥平面ADE;

(2)若△ACD為正三角形,試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上,證明你的結(jié)論,并求角θ的余弦值.

             

                    圖2-2-4                         圖2-2-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,如圖所示.記二面角ADEC的大小為θ(0＜θ＜π).

(1)證明BF∥平面ADE;

(2)若△ACD為正三角形,試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上,證明你的結(jié)論,并求角θ的余弦值

                    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案