Question

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，并記組成該“釘”的四條線段的公共點(diǎn)為O，釘尖為．

⑴設(shè)，當(dāng)，，在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示．

⑵若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì)，共需要該種材料多少米？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

⑴組成該種釘?shù)乃臈l線段長必相等，且兩兩所成的角相等，，，，兩兩連結(jié)后得到的四面體為正四面體，延長交平面于B，則平面，連結(jié)，則就是與平面所成角，由此能求出與平面所成角的大小．

⑵推導(dǎo)出，又，從而，由此能求出要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì)，共需要該種材料的長度．

⑴根據(jù)題意，可知組成該種釘?shù)乃臈l線段長必相等，且兩兩所成的角相等，，，，兩兩連結(jié)后得到的四面體為正四面體，

延長交平面于B，則平面，連結(jié)，

則是在平面上的射影，

就是與平面所成角，

設(shè)，則，

在中，，

即，

，，

(其中，

，

與平面所成角的大小為．

，

根據(jù)⑴可得，

，

要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì)，共需要該種材料：

(米)．

要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì)，共需要該種材料米