【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計(jì)局隨機(jī)地調(diào)查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購菜狀況，其數(shù)據(jù)如下：

每周網(wǎng)上買菜次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

總計(jì)

男

10

8

7

3

2

15

45

女

5

4

6

4

6

30

55

總計(jì)

15

12

13

7

8

45

100

（1）把每周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的用戶稱為“網(wǎng)上買菜熱愛者”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關(guān)？

（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“網(wǎng)上買菜達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“網(wǎng)上買菜達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶求既有男“網(wǎng)上買菜達(dá)人”又有女“網(wǎng)上買菜達(dá)人”的概率.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關(guān)（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，由公式計(jì)算,再由給出的對(duì)照表進(jìn)行比較，得出結(jié)論.
（2）由題意可得隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女移動(dòng)支付達(dá)人“的概率為，然后求出抽取的4名用戶中,全為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率和抽取的4名用戶中,全為女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率，再由對(duì)立事件的概率可求出答案.

（1）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動(dòng)支付活躍用戶

移動(dòng)支付活躍用戶

合計(jì)

男

25

20

45

女

15

40

55

合計(jì)

40

60

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：

，

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關(guān).

（2）每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶有45戶.其中男性15戶，女性30戶.

視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，

該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女移動(dòng)支付達(dá)人“的概率為.

抽取的4名用戶中,全為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為：

抽取的4名用戶中,全為女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為：

抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)的最大值為2.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）中,,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積．

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（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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⑴設(shè)，當(dāng)，，在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示．

⑵若該“釘”的三個(gè)釘尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”損耗忽略不計(jì)，共需要該種材料多少米？

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】從2016年到2019年的某城市方便面銷量情況如圖所示：

年份

2016

2017

2018

2019

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

年銷量（萬包）

462

444

404

385

（1）根據(jù)上表，求關(guān)于的線性回歸方程．用所求回歸方程預(yù)測2020年（）方便面在該城市的年銷量；

（2）某媒體記者隨機(jī)對(duì)身邊的10位朋友做了一次調(diào)查，其中3位受訪者認(rèn)為方便面是健康食品．現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行深度訪談，記表示隨機(jī)抽取的3人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：回歸方程：，其中，．

參考數(shù)據(jù)：．

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【題目】袋中共有8個(gè)球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補(bǔ)一個(gè)白球放入袋中．重復(fù)上述過程次后，袋中白球的個(gè)數(shù)記為．

（1）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式．

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（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；

（2）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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