Question

17．若兩平行直線3x-2y-1=0，6x+ay+c=0之間的距離為$\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$，則c的值為2或-6．

Answer 1

分析 由兩直線平行得到x的系數之比等于y的系數之比不等于常數項之比求出a的值，然后把第二個方程等號兩邊都除以2后，利用兩平行線間的距離公式表示出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，把a和c的值代入即可求出所求式子的值．

解答 解：由題意得，$\frac{3}{6}$=$\frac{-2}{a}$≠$\frac{-1}{c}$，∴a=-4，c≠-2，
則6x+ay+c=0可化為3x-2y+$\frac{c}{2}$=0，
由兩平行線間的距離公式，得$\frac{|\frac{c}{2}+1|}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，即|$\frac{c}{2}$+1|=2
解得c=2或-6，
故答案為：2或-6．

點評 此題考查學生掌握兩直線平行的條件，靈活運用兩平行線間的距離公式化簡求值，是一道基礎題．