【題目】已知在四棱錐中，，，E為PC的中點，，

（1）求證：

（2）若與面ABCD所成角為，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F，使面與面PAB所成的角為，若存在，試求點F的位置，不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析 （2）當F為BC的中點時，兩平面所成的角為.

【解析】

（1）連接，取的中點，連接，通過證明為平行四邊形，得到，根據(jù)線面垂直判定定理即可得結論；（2）作,結合可知為點在面的射影，，以為坐標原點，分別以,,為，，軸，建立空間直角坐標系，設，求出面和面分別為和，結合夾角為，求出即可.

（1）證明：

連接BE，取PD的中點H，連接AH，則又，

可知且，可知ABEH為平行四邊形，故，所以.

（2）面 面，,作,可知為點在面的射影，，以為坐標原點，分別以,,為，，軸，建立空間直角坐標系，

，，,

由可知，，，，，

設,，，，，可知，

設面的法向量為，，，

，

設面POF的法向量為，，可知，可知，可知

，解得，可知當F為BC的中點時，兩平面所成的角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數(shù)有三個不同零點（只需直接寫出數(shù)值）

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設拋物線，點， ，過點的直線與交于， 兩點．

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）證明： ．

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【題目】數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，點為的中點，求到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設計，輪體上有36個吊艙，共可同時承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉一圈，最高點離地108m，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．已知在時刻t（min）時P距離地面的高度，（其中），

（1）求的函數(shù)解析式．

（2）當離地面m以上時，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉一圈中有多少時間可以俯瞰富華酒店頂樓？

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