【題目】設(shè)拋物線(xiàn),點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于, 兩點(diǎn).

1)當(dāng)軸垂直時(shí),求直線(xiàn)的方程;

2)證明:

【答案】(1) y=

(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)首先根據(jù)軸垂直,且過(guò)點(diǎn),求得直線(xiàn)l的方程為x=1,代入拋物線(xiàn)方程求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為利用兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)的方程;

(2)分直線(xiàn)lx軸垂直、lx軸不垂直兩種情況證明,特殊情況比較簡(jiǎn)單,也比較直觀,對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線(xiàn)的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn),從而證得結(jié)果.

詳解:(1)當(dāng)lx軸垂直時(shí),l的方程為x=2,可得M的坐標(biāo)為(2,2)或(2–2).

所以直線(xiàn)BM的方程為y=

2)當(dāng)lx軸垂直時(shí),ABMN的垂直平分線(xiàn),所以∠ABM=∠ABN

當(dāng)lx軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,Mx1y1),Nx2y2),則x1>0,x2>0

ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=y1y2=–4

直線(xiàn)BM,BN的斜率之和為

, y1+y2,y1y2的表達(dá)式代入①式分子,可得

所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補(bǔ),所以∠ABM=ABN

綜上,∠ABM=∠ABN

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)/千米時(shí),車(chē)流速度為千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進(jìn)入決賽,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小組的頻數(shù)是7 .

(Ⅰ)求進(jìn)入決賽的人數(shù);

(Ⅱ)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機(jī)抽取兩名,記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ) 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn),甲成績(jī)均勻分布在8~10米之間,乙成績(jī)均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知面垂直于圓柱底面, 為底面直徑, 是底面圓周上異于的一點(diǎn), .求證:

(1)平面平面

(2)求幾何體的最大體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù)(xR).

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2) 若函數(shù)有極大值32,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在四棱錐中,,E為PC的中點(diǎn),,

(1)求證:

(2)若與面ABCD所成角為,P在面ABCD射影為O,問(wèn)是否在BC上存在一點(diǎn)F,使面與面PAB所成的角為,若存在,試求點(diǎn)F的位置,不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn))的焦點(diǎn)FE上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.

1)求拋物線(xiàn)E的方程;

2)過(guò)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)EA,B兩點(diǎn),若直線(xiàn)AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線(xiàn)l的方程及弦的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn),

(1)若直線(xiàn)平行于,與圓相交于,兩點(diǎn),,求直線(xiàn)的方程;

(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在“應(yīng)用”的用戶(hù)中隨機(jī)抽取了100名用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

每周使用時(shí)間

及以上

4

3

3

7

6

30

6

5

4

4

8

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

1)在每周使用該“應(yīng)用”時(shí)間不超過(guò)的樣本中,按性別分層抽樣,隨機(jī)抽取5名用戶(hù):

①求抽取的5名用戶(hù)中男,女用戶(hù)各多少人;

②從這5名用戶(hù)中隨機(jī)抽取2名用戶(hù),求抽取的2名用戶(hù)均為男用戶(hù)的概率.

2)如果每周使用該“應(yīng)用”超過(guò)的用戶(hù)認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”與性別有關(guān).

參考公式:,其中

下面的臨界值表僅供參考:

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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