【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是邊長為2的正方形,,的中點,點上,平面,的延長線上,且.

(1)證明:平面.

(2)過點的平行線,與直線相交于點,點的中點,求到平面的距離.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)取的中點為,連接,過,連接,通過證明四邊形是平行四邊形,得,證得線面平行;

2)考慮三棱錐的體積,利用等體積法求出到平面的距離為,到平面的距離是到平面的距離的一半,即可得解.

1)證明:的中點為,連接,過,連接,

,且.

因為平面,所以.

中,,,易求,.

,則.

因為,所以.

因為,且,所以四邊形是平行四邊形,

所以,又平面平面,

所以平面.

2)因為平面,所以,而是正方形,所以.

因為顯然是相交直線,所以平面,

所以平面平面.

的中點為,連接,,則平面,且.

因為點的中點,所以,,,

中,,,所以.

,所以

而三棱錐的體積.

到平面的距離為,

,所以.

因為到平面的距離是到平面的距離的一半,

所以到平面的距離為.

練習冊系列答案
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