12．若（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{x}$）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則a的值為4．

分析 利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{x}$）6的通項(xiàng)公式：Tr+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}$$（-\frac{\sqrt{a}}{x}）^{r}$=$（-\sqrt{a}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2．
∴60=$a•{∁}_{6}^{2}$，解得a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，$\frac{sinA}{sinB+sinC}=1-\frac{a-b}{a-c}$．
（I）設(shè)$\overrightarrow m=（{sinA，1}），\overrightarrow n=（{8cosB，cos2A}）$，判斷$\overrightarrow m•\overrightarrow n$最大時(shí)△ABC的形狀．
（II）若$b=\sqrt{3}$，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的外接圓半徑為R=$\sqrt{2}$，且tanB+tanC=$\frac{\sqrt{2}sinA}{cosC}$，則角B和邊b的值分別為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$，$\sqrt{2}$B．$\frac{π}{4}$，2C．$\frac{π}{3}$，$\sqrt{6}$D．$\frac{3π}{4}$，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)$f（x）=sin（4x+\frac{π}{6}）$的最小正周期為$\frac{π}{2}$．

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7．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≥0}\\{x-3y+2≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=（2-z）x+y的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{7}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），P，Q是C上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，-1）滿足$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MQ}≥0$，則p的取值范圍是（0，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．袋中有外觀相同的紅球，黑球各1個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個(gè)球，若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，則3次摸球所得總分為5的概率為（　　）
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{5}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，若a=1，∠A=$\frac{π}{4}$，則$\frac{{\sqrt{2}b}}{sinC+cosC}$=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程，
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點(diǎn)為T，且直線l與直線x=4相交于點(diǎn)S．試問：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得以ST為直徑的圓恒過該定點(diǎn)？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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