【題目】已知函數(shù)的定義域為且滿足，當時，.

（1）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若方程有實數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點，設正數(shù)為函數(shù)的一個不動點，且，求的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)遞減. 見解析 (2) （或）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)，可證在上單調(diào)遞減.，再通過的奇偶性，可得出在上單調(diào)遞減，即可判斷在上的單調(diào)性；

（2）轉(zhuǎn)為為（1）中的兩個函數(shù)值，利用的單調(diào)性，求出的范圍，再根據(jù)不動點的定義轉(zhuǎn)化為在有解，，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究與函數(shù)在有交點，通過兩次求導得出在單調(diào)性，即可求出在的范圍.

（1）令，則，

∵當時，，∴，

∴在上單調(diào)遞減，又∵，

∴，

∴為奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減.

又∵在上單調(diào)遞減，

∴在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）可知，在上單調(diào)遞減.

∵，∴，

∴，故.

∵正數(shù)為函數(shù)上的一個不動點，∴方程在上有解，

即方程在上有解，

整理得：.

令，，

設，，則，

∴在上單調(diào)遞增，又，

∴，∴，

∴在上單調(diào)遞減，

∴（或），

即的取值范圍是（或）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象在處的切線互相平行.

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（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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（1）求實數(shù)的值；

（2）求實數(shù)的取值范圍；

（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2）在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．

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【題目】若方程有兩個不同的實數(shù)解，則b的取值范圍是_____

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)取值的集合；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對任意的、，都有.

（1）設函數(shù)，，判斷函數(shù)是否屬于？并說明理由；

（2）已知函數(shù)，求證：方程的解至多一個；

（3）設函數(shù)，，且，試求實數(shù)的取值范圍.

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