設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)當-4≤x≤4時,求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積.
(1)π-4. (2)4
【解析】【解析】
(1)由f(x+2)=-f(x),得
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),從而得
f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x).
故知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
又0≤x≤1時,f(x)=x,且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,則f(x)的圖象如圖所示.
當-4≤x≤4時,f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S,
則S=4S△OAB=4×(×2×1)=4.
科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓(xùn):2-8函數(shù)與方程(解析版) 題型:選擇題
直線y=x與函數(shù)f(x)=的圖象恰有三個公共點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[-1,2) B.[-1,2] C.[2,+∞) D.(-∞,-1]
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓(xùn):2-5指數(shù)及指數(shù)函數(shù)(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓(xùn):2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)(解析版) 題型:選擇題
已知二次函數(shù)f(x)=x2-bx+c,f(0)=4,f(1+x)=f(1-x),則( )
A.f(bx)≥f(cx) B.f(bx)≤f(cx)
C.f(bx)>f(cx) D.f(bx)<f(cx)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓(xùn):2-3函數(shù)的奇偶性與周期性(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=x3+3x對任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓(xùn):2-3函數(shù)的奇偶性與周期性(解析版) 題型:選擇題
設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x+3)=-,且當x∈[-3,-2]時,f(x)=4x,則f(107.5)=( )
A.10 B. C.-10 D.-
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓(xùn):2-2函數(shù)的單調(diào)性與最值(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)= (a≠1).
(1)若a>0,則f(x)的定義域是________;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓(xùn):2-1函數(shù)的概念、定義域和值域(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015高考數(shù)學(理)一輪配套特訓(xùn):2-10導(dǎo)數(shù)的概念及運算(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線的方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點,求直線l的方程及切點坐標;
(3)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.
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