17．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$，則z的最大值為1．

分析 由約束條件作出可行域，由$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$=$\frac{1}{4}（3+2•\frac{y}{x}）$，結(jié)合$\frac{y}{x}$的幾何意義求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{2x+y-5≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

$\frac{1}{z}$=$\frac{3x+2y}{4x}$=$\frac{1}{4}（3+2•\frac{y}{x}）$，
故當(dāng)$\frac{y}{x}$取得最小值時，z=$\frac{4x}{3x+2y}$取得最大值，而$（\frac{y}{x}）_{min}={k}_{OA}=\frac{1}{2}$．
∴z的最大值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{12}=1$，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ-4sinθ．
（Ⅰ）寫出C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)C2與x軸的一個交點是P（m，0）（m＞0），經(jīng)過P斜率為1的直線l交C1于A，B兩點，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知i是虛數(shù)單位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），則$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虛部等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{14}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=mlnx+\frac{n}{x}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）若b＞a＞1，$A=f（\frac{a+b}{2}）$，$B=\frac{bf（b）-af（a）}{b-a}-1$，試判斷A，B兩者是否有確定的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)變量x，y滿足約束條件 $\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3，$AD=2\sqrt{2}$，∠ABC=45°，P點在底面ABCD內(nèi)的射影E在線段AB上，且PE=2，BE=2EA，M在線段CD上，且$CM=\frac{2}{3}CD$． 
（Ⅰ）證明：CE⊥平面PAB；
（Ⅱ）在線段AD上確定一點F，使得平面PMF⊥平面PAB，并求三棱錐P-AFM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若直線y=k（x+2）上存在點（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$[{-1，-\frac{1}{4}}]$B．$[{-1，\frac{1}{5}}]$C．$（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{5}，+∞}）$D．$[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{5}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．sin2040°=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知tanθ=2．
（1）求1+sinθcosθ-cos2θ的值；
（2）若sin（α+θ）=$\frac{2}{3}$，sin（α-θ）=-$\frac{1}{5}$，求tanα．

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