已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)在點處的切線為，直線與軸相交于點.若點的縱坐標恒小于1，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅰ）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）當時，，，            1分
所以，當時，；當時，；              3分
所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．              4分
（Ⅱ）因為，
所以處切線的斜率，
所以切線的方程為，
令，得 .                                     5分
當時，要使得點的縱坐標恒小于1，
只需，即.                     6分
令，
則，                                                      7分
因為，所以，
①若即時，，
所以，當時，，即在上單調遞增，
所以恒成立，所以滿足題意.                            8分
②若即時，，
所以，當時，，即在上單調遞減，
所以，所以不滿足題意.                                9分
③若即時，.
則、、的關系如下表：






0


遞減
極小值
遞增
所以，所以不滿足題意.                    11分
綜合①②③，可得，當時，時，
此時點的縱坐標恒小于1.                                                  12分
點評：導數(shù)是研究函數(shù)性質的有力工具，求解函數(shù)單調性、極值、最值時，不要漏掉函數(shù)的定義域，另外，一般含參數(shù)的問題離不開分類討論，分類討論時要做到分類標準不重不漏.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求的極值，并證明：若有；
（2）設，且，，證明：，
若，由上述結論猜想一個一般性結論（不需要證明）；
（3）證明：若，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調遞增區(qū)間是             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”應對對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)的對稱中心為              ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，討論的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間上的最大值是（   ）
A．-2B．0C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）
（1）若函數(shù)有三個零點，且，，求函數(shù) 的單調區(qū)間；
（2）若，，試問：導函數(shù)在區(qū)間(0，2)內是否有零點，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)，對任意均有且，則          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案