Question

14．以橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$．

Answer 1

分析 通過橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)可知雙曲線的a=$\sqrt{3}$、c=2$\sqrt{2}$，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵橢圓方程為：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}$=1，
∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），
頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2$\sqrt{2}$，0）、（2$\sqrt{2}$，0），
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2$\sqrt{2}$，0）、（2$\sqrt{2}$，0），
頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），
∴雙曲線方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$中a=$\sqrt{3}$、c=2$\sqrt{2}$，
∴b²=c²-a²=8-3=5，
∴雙曲線方程：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$，
故答案為：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程，注意解題方法的積累，屬于中檔題．