Question

19．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），離心率為$\frac{5}{3}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，且a=3，可得c=5，那么利用a，b，c關(guān)系得到b²=c²-a²=16，從而求得它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：因?yàn)樵O(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），離心率為$\frac{5}{3}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，那么可知e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，且a=3，
因此c=5，那么利用a，b，c關(guān)系得到b²=c²-a²=16，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．