如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+3|-|x-1|≤a2-5a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：依題意，a2-5a≥（|x+3|-|x-1|）min，利用三角絕對(duì)值不等式不等式可得|x+3|-|x-1|≥-|（x+3）-（x-1）|=-4，從而解不等式a2-5a≥-4即可求得答案．
解答： 解：∵存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+3|-|x-1|≤a2-5a成立，
∴a2-5a≥（|x+3|-|x-1|）min，
∵|x+3|-|x-1|≥-|（x+3）-（x-1）|=-4，即（|x+3|-|x-1|）min=-4，
∴a2-5a≥-4，
解得：a≥4或a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1]∪[4，+∞）．
故答案為：（-∞，1]∪[4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，求得（|x+3|-|x-1|）min=-4是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+c．
（Ⅰ）求c的值并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=Sn+2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0；若P=f（
1
5
）+f（
1
11
），Q=f（
1
2
），R=f（0）；則P，Q，R的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=2，an+1=an+
1
n(n+2)
，則通項(xiàng)an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an≤an+1，an=n2+kn，n∈N*，則實(shí)數(shù)k的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1，對(duì)于滿足0＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；
②x2f（x1）＜x1f（x2）；
③f（x2）-f（x1）＞x2-x1；    
④
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位員工按年齡分為A，B，C三級(jí)，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是
1
25
，則該單位員工總數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的左焦點(diǎn)作直線與橢圓相交，使弦長(zhǎng)均為整數(shù)的所有直線中，等可能地任取一條直線，所取弦長(zhǎng)不超過4的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
1-2x
x+1
＞1的解集是
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案