Question

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=2n²-3n，數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，滿足a₁=-b₁，b₃（a₂-a₁）=b₁．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=a_n•b_n，求c_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=-1，當(dāng)n≥2時(shí)，利用a_n=s_n-s_n-1得到a_n的通項(xiàng)公式，把n=1代入也滿足，得到即可；因?yàn)閿?shù)列{b_n}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，可設(shè)公比為q且b₁=-a₁=1，則根據(jù)b₃（a₂-a₁）=b₁即可解出q，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到b_n的通項(xiàng)；
（2）把a(bǔ)_n和b_n的通項(xiàng)公式代入到c_n=a_n•b_n中，由c_n≥c_n-1且c_n≥c_n+1列出不等式求出解集中的正整數(shù)解得到c_n的最大值

解答：解：（1）∵an=

S1n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，
∴an=

-1，n=1 4n-5，n≥2

，
即an=4n-5（n∈N*）由已知b₁=1，b₁q²（a₂-a₁）=b₁，
∴q2=

1

4

∵b_n＞0，∴q=

1

2

，∴bn=(

1

2

)n-1
（2）cn=(4n-5)(

1

2

)n-1由

cn≥cn-1 cn≥cn+1

得n=3．即c₃最大，最大值為

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用a_n=s_n-s_n-1得到a_n的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)利用不等數(shù)求數(shù)列和的最大值．