已知f（x）=sinx+acosx，且f（
π
3
）=0，則當(dāng)x∈[-π，0）時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由f(
π
3
)=0 求得a=-
3
，可得f(x)=sinx-
3
cosx=2sin(x-
π
3
)，令
π
2
+2kπ≤x-
π
3
≤
3π
2
+2kπ，求得x的范圍，可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合x的范圍，得出結(jié)論．
解答： 解：由f(
π
3
)=0，可得
3
2
+
a
2
=0，求得a=-
3
，
所以，f(x)=sinx-
3
cosx=2sin(x-
π
3
)，
令
π
2
+2kπ≤x-
π
3
≤
3π
2
+2kπ，求得
5π
6
+2kπ≤x≤
11π
6
+2kπ，k∈z，
∴當(dāng)x∈[-π，0）時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-π，-
π
6
]，
故答案為[-π，-
π
6
]．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面內(nèi)一動點A到兩個定點F1、F2的距離之和為4，線段F1F2的長為2
3
．
（1）求動點A的軌跡Γ的方程；
（2）過點F1作直線l與軌跡Γ交于A、C兩點，且點A在線段F1F2的上方，線段AC的垂直平分線為m．
①求△AF1F2的面積的最大值；
②軌跡Γ上是否存在除A、C外的兩點S、T關(guān)于直線m對稱，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個算法（如圖），則輸出結(jié)果為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，關(guān)于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0（m，n，p為實數(shù)）有4個不同的實數(shù)根，且它們從小到大的順序為：x1＜x2＜x3＜x4，則x1-x2-x3+x4的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x=3k+1，k∈Z}，B={x|x=6k-2，k∈Z}，則A
 
B．（填“?”、“?”或“=”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，1），則ab的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點A，B分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運動，線段AB的中點M恒在圓x2+y2=8內(nèi)，則點M的橫坐標(biāo)的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
0
-
π
2
（sin2x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，則A∩B=（　�。�
A、{0}
B、{0，2}
C、{0，4}
D、{0，2，4}

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