直線
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則ab的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線的截距式方程
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，將點(diǎn)（1，1）代入直線
x
a
+
y
b
=1，可得
1
a
+
1
b
=1，再利用基本不等式即可求出ab的最小值．
解答： 解：∵直線
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），
∴
1
a
+
1
b
=1．
又∵a＞0，b＞0時(shí)，由基本不等式可得
1
a
+
1
b
≥2
1
a
•
1
b
．
∴
1
ab
≤
1
4
．
∴ab≥4．此時(shí)，a=b=2．
∴ab的最小值為4．
故答案為：4
點(diǎn)評：本題考查直線的截距式方程，基本不等式等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為4，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，滿足∠F1MF2=60°，且S△F1MF2=
4
3
3

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）分別作直線PA、PB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)PA、PB的斜率分別是k1，k2，且k1+k2=4，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出直線AB的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a6=
2
3
，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．若f（a）=f（2012），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+acosx，且f（
π
3
）=0，則當(dāng)x∈[-π，0）時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則3個(gè)這樣的幾何體的體積之和為
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，對于函數(shù)y=f（x），給出以下三個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的最大值都等于4．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長為1的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成，則該幾何體的體積為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

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