Question

12．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+bln（x+2）在（-2，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，-1）
• C． （-∞，0]
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減即可得到答案．

解答 解：由題意可知f′（x）=-x+$\frac{x+2}$＜0，在x∈（-2，+∞）上恒成立，
即b＜x（x+2）在x∈（-2，+∞）上恒成立，
由于y=x（x+2）=（x+1）²-1≥-1，
所以b≤-1，
故選：A．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)的增減性的問題．即導(dǎo)數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．