18．已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′等于（　�。�
A．85B．$\sqrt{85}$C．$5\sqrt{2}$D．50

分析 直接利用$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA′}$，然后利用平面向量的數(shù)量積進行運算．

解答 解：如圖，

可得$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA′}$，
故$|\overrightarrow{AC′}{|}^{2}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA′}）^{2}$=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+|\overrightarrow{AA′}{|}^{2}$$+2（\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AA′}）$
=42+32+52+2（4×3×0+4×5×$\frac{1}{2}$+3×5×$\frac{1}{2}$）=85．
∴AC′=$\sqrt{85}$．
故選：B．

點評 本題考查了利用平面向量求解立體幾何問題，考查了平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．

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6．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+1在x=2和x=1時取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）在x=2時的切線方程．

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7．高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓(xùn)練次數(shù)x與答題正確率y%的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
 x 12 3 4 
 y 20 3050 60 
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是100%的強化訓(xùn)練次數(shù)；
（2）若用$\frac{{y}_{i}}{{x}_{i}+3}$（i=1，2，3，4）表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間[0，2）內(nèi)，則強化訓(xùn)練有效，請問這個班的強化訓(xùn)練是否有效？

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）求函數(shù)圖象經(jīng)過點（$\frac{3}{2}$，1）的切線的方程；
（3）求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1的圖象與直線y=1所圍成的封閉圖形的面積．

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13．已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y=5x-10．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）-a至多有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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3．如圖，ABCD為梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}$A，PD=$\sqrt{3}$a，E為BC中點，連結(jié)AE，交BD于O．
（Ⅰ）平面PBD⊥平面PAE
（Ⅱ）求二面角D-PC-E的大�。ㄈ舴翘厥饨�，求出其余弦即可）

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10．已知AC=BC=$\sqrt{2}$，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AB=BE=EA=2，CD⊥面ABC，面ABE⊥面ABC．
（1）求證：AB⊥面CDE；
（2）求二面角A-DE-B所成角的余弦值；
（3）在線段AE上是否存在點P使CP⊥BE，若存在，確定P點位置；若不存在，請說明理由．

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7．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=3x平行，求a的值；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值與單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）=ax3-3x2的圖象與直線y=-2有三個公共點，求a的取值范圍．

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8．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，F(xiàn)A⊥面ABCD，G為BF的中點，若EG⊥面ABF，AB=2．
（1）求證：EG∥面ABCD；
（2）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

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